-
Sebuah grup H memiliki dua buah subgrup, yaitu G dan J. Tunjukkan irisan kedua subgrup (G dan
J ) tersebut membentuk subgrup! -
Perhatikan bahwa
dan
kemudian berdasarkan teorema 3.2 persamaan
pasti mempunyai solusi tunggal, yakni identitas H. Apakah persamaan tersebut bisa dipandang sebagai persamaan di G juga?
Jawab
-
Iya, karena jika G dan J subgrup dari H, maka identitas dari H
terdapat juga di G dan
J, jadii irisan keduanya paling mungkin membentuk subgrup dengan anggota {e}(subgrup trivial). -
Persamaan tersebut bisa dipandang sebagai persamaan di G juga, tapi kita bisa lihat bahwa persamaan ini juga memiliki solusi identitas di G. Argumen serupa bisa diaplikasikan di persamaan
dilihat sebagai persamaan di H dan di G, dimana balikan a-1 dari a di G juga merupakan balikan a di H.
